直线方程理解

图-1

一般直线方程写作:

图-2

由此也存在直线方程写作:

图-3

上式可分解为向量点乘,向量(a,b)必须为归一化后的向量

图-4

当向量n为单位向量,n向量乘以p向量得到的p向量是n向量方向的投影长度
该表达式可理解为,p点是所有满足向量n投影长度为d的点集合

直线方程距离理解

直线表达式中的d发生变化的时候,意味着直线沿着法线n滑动

图-5

点与直线的距离关系

图-6

空间中任一点q,带入到直线方程,得到的结果都是q在n上的投影

表示q在直线法线的一侧,即正面

图-7

表示q在直线法线对侧,即背面

图-8

平面方程

图-9

空间中一平面,使用法线方式进行表示如下:

图-10

平面方程理解

图-11

平面方程的d发生变化时,意味着平面沿着法线n方向滑动

点与平面的距离关系

图-12

表示q在平面法线的一侧,即正面

图-13

表示q在平面法线的对侧,即背面

图-14